Resolver 1/2*(5+2sqrt{2})(5-2sqrt{2})

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 5 + 2 \sqrt { 2 } ) ( 5 - 2 \sqrt { 2 } )$$

Avaliar

$$\frac{17}{2}=8,5$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 5+2\sqrt{2}.

$$\left(\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Multiplique \frac{1}{2} e 5 para obter \frac{5}{2}.

$$\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Anule 2 e 2.

$$\left(\frac{5}{2}+\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de \frac{5}{2}+\sqrt{2} por cada termo de 5-2\sqrt{2}.

$$\frac{5}{2}\times 5+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Expresse \frac{5}{2}\times 5 como uma fração única.

$$\frac{5\times 5}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 5 e 5 para obter 25.

$$\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Expresse \frac{5}{2}\left(-2\right) como uma fração única.

$$\frac{25}{2}+\frac{5\left(-2\right)}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 5 e -2 para obter -10.

$$\frac{25}{2}+\frac{-10}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Dividir -10 por 2 para obter -5.

$$\frac{25}{2}-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combine -5\sqrt{2} e 5\sqrt{2} para obter 0.

$$\frac{25}{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{25}{2}-2\times 2$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$\frac{25}{2}-4$$

Converta 4 na fração \frac{8}{2}.

$$\frac{25}{2}-\frac{8}{2}$$

Uma vez que \frac{25}{2} e \frac{8}{2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{25-8}{2}$$

Subtraia 8 de 25 para obter 17.

$$\frac{17}{2}$$

Fatorizar

$$\frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8,5$$