Resolver 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Avaliar

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Passos Para a Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{12}} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{2\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Divida \frac{1}{2}\sqrt{3} por \frac{\sqrt{3}}{6} ao multiplicar \frac{1}{2}\sqrt{3} pelo recíproco de \frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Racionalize o denominador de \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplique \frac{1}{2} e 6 para obter \frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Dividir 6 por 2 para obter 3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Multiplique 3 e 3 para obter 9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Dividir 9 por 3 para obter 3.

$$3\sqrt{27}$$

Fatorize a expressão 27=3^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Multiplique 3 e 3 para obter 9.

$$9\sqrt{3}$$