Resolver 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine x e x para obter 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplique 0 e 5 para obter 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+7 por x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Subtraia 405 de ambos os lados.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Reordene os termos.

$$xx+7x-405=0$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 7 por b e -405 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Some 49 com 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{1669} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine x e x para obter 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplique 0 e 5 para obter 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+7 por x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Reordene os termos.

$$xx+7x=405$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Some 405 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$