Resolver 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{61}{144}\approx 0,423611111$$

Passos Para a Resolução

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

O mínimo múltiplo comum de 4 e 9 é 36. Converta \frac{1}{4} e \frac{1}{9} em frações com o denominador 36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Uma vez que \frac{9}{36} e \frac{4}{36} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Some 9 e 4 para obter 13.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

O mínimo múltiplo comum de 36 e 16 é 144. Converta \frac{13}{36} e \frac{1}{16} em frações com o denominador 144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

Uma vez que \frac{52}{144} e \frac{9}{144} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{52+9}{144}$$

Some 52 e 9 para obter 61.

$$\frac{61}{144}$$

Fatorizar

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0,4236111111111111$$