Resolver 1/2+3i

$$\frac { 1 } { 2 + 3 i }$$

Avaliar

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\approx 0,153846154-0,230769231i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 2-3i.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplique 1 e 2-3i para obter 2-3i.

$$\frac{2-3i}{13}$$

Dividir 2-3i por 13 para obter \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$$

Parte Real

$$\frac{2}{13} = 0,15384615384615385$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1}{2+3i} pelo conjugado complexo do denominador, 2-3i.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplique 1 e 2-3i para obter 2-3i.

$$Re(\frac{2-3i}{13})$$

Dividir 2-3i por 13 para obter \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$Re(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i)$$

A parte real de \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i é \frac{2}{13}.

$$\frac{2}{13}$$