Resolver 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Avaliar

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1}{2+\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Considere \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Calcule o quadrado de 2. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Obtenha o valor de \sin(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Subtraia 1 de \frac{1}{2} para obter -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

O valor absoluto de um número real a é a quando a\geq 0 ou -a quando a<0. O valor absoluto de -\frac{1}{2} é \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Some 2 e \frac{1}{2} para obter \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$