Resolver 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{15} por a, -\frac{3}{10} por b e \frac{1}{3} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Multiplique -\frac{4}{15} vezes \frac{1}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Some \frac{9}{100} com -\frac{4}{45} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

O oposto de -\frac{3}{10} é \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} quando ± for uma adição. Some \frac{3}{10} com \frac{1}{30} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Divida \frac{1}{3} por \frac{2}{15} ao multiplicar \frac{1}{3} pelo recíproco de \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{1}{30} de \frac{3}{10} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Divida \frac{4}{15} por \frac{2}{15} ao multiplicar \frac{4}{15} pelo recíproco de \frac{2}{15}.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtrair \frac{1}{3} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Multiplique ambos os lados por 15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Dividir por \frac{1}{15} anula a multiplicação por \frac{1}{15}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Divida -\frac{3}{10} por \frac{1}{15} ao multiplicar -\frac{3}{10} pelo recíproco de \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Divida -\frac{1}{3} por \frac{1}{15} ao multiplicar -\frac{1}{3} pelo recíproco de \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Divida -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Some -5 com \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{9}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$