Resolver 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{10} por a, -\frac{3}{2} por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique -\frac{2}{5} vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Some \frac{9}{4} com -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

O oposto de -\frac{3}{2} é \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} quando ± for uma adição. Some \frac{3}{2} com \frac{1}{2} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Divida 2 por \frac{1}{5} ao multiplicar 2 pelo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{1}{2} de \frac{3}{2} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Divida 1 por \frac{1}{5} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Multiplique ambos os lados por 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dividir por \frac{1}{10} anula a multiplicação por \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Divida -\frac{3}{2} por \frac{1}{10} ao multiplicar -\frac{3}{2} pelo recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Divida -5 por \frac{1}{10} ao multiplicar -5 pelo recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{15}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Some -50 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=5$$