Resolver 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Avaliar

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 1-r e \left(r-1\right)\left(-r-1\right) é \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplique \frac{1}{1-r} vezes \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Multiplique \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} vezes \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Uma vez que \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} e \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Expanda \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Calcular a diferenciação com respeito a r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$