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Resolva para x
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x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-4.
x^{2}-4=2x^{2}-5x-3
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.
x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3
Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.
-x^{2}-4=-5x-3
Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.
-x^{2}-4+5x=-3
Adicionar 5x em ambos os lados.
-x^{2}-4+5x+3=0
Adicionar 3 em ambos os lados.
-x^{2}-1+5x=0
Some -4 e 3 para obter -1.
-x^{2}+5x-1=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 5 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Calcule o quadrado de 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplique -4 vezes -1.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}
Multiplique 4 vezes -1.
x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}
Some 25 com -4.
x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}
Multiplique 2 vezes -1.
x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{21}.
x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
Divida -5+\sqrt{21} por -2.
x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{21} de -5.
x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}
Divida -5-\sqrt{21} por -2.
x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}
A equação está resolvida.
x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-4.
x^{2}-4=2x^{2}-5x-3
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.
x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3
Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.
-x^{2}-4=-5x-3
Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.
-x^{2}-4+5x=-3
Adicionar 5x em ambos os lados.
-x^{2}+5x=-3+4
Adicionar 4 em ambos os lados.
-x^{2}+5x=1
Some -3 e 4 para obter 1.
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}
Divida ambos os lados por -1.
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}
Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.
x^{2}-5x=\frac{1}{-1}
Divida 5 por -1.
x^{2}-5x=-1
Divida 1 por -1.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}
Some -1 com \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}
Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.