Resolver 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Some -4 e 3 para obter -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 5 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 25 com -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Divida -5+\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{21} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Divida -5-\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Some -3 e 4 para obter 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{5}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Some -1 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$