Resolver 1/sqrt{2}-1/1+sqrt{2}-1/2+sqrt{2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 1 + \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 2 } }$$

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Passos Rápidos de Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{1+\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Considere \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Calcule o quadrado de 1. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1-\sqrt{2}}{-1}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Qualquer número dividido por -1 dá o seu oposto. Para calcular o oposto de 1-\sqrt{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-1-\left(-\sqrt{2}\right)\right)-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Para calcular o oposto de -1-\left(-\sqrt{2}\right), calcule o oposto de cada termo.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-1\right)-\left(-\left(-\sqrt{2}\right)\right)-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

O oposto de -1 é 1.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\left(-\left(-\sqrt{2}\right)\right)-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

O oposto de -\sqrt{2} é \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{2+\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 2. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2}{2}-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Uma vez que \frac{\sqrt{2}}{2} e \frac{2}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\sqrt{2}+2}{2}-\sqrt{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Combine \frac{\sqrt{2}}{2} e -\sqrt{2} para obter -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+1-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{2}{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{2}{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2}$$

Uma vez que \frac{2}{2} e \frac{2-\sqrt{2}}{2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{2-\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

Efetue as multiplicações em 2-\left(2-\sqrt{2}\right).

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{2-2+\sqrt{2}}{2}$$

Efetue os cálculos em 2-2+\sqrt{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Combine -\frac{1}{2}\sqrt{2} e \frac{\sqrt{2}}{2} para obter 0.

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Fatorizar

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