Resolver frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Avaliar

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 35 e 9 para obter 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcule 1 elevado a 80 e obtenha 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcule i elevado a 12 e obtenha 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcule i elevado a 26 e obtenha -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

O oposto de -3 é 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Some 2 e 3 para obter 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcule i elevado a 14 e obtenha -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplique 2 e -1 para obter -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Subtraia 2 de 5 para obter 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Calcule 1 elevado a 44 e obtenha 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Subtraia 1 de 9+2i para obter 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Efetue as multiplicações em \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Dividir 24-6i por 68 para obter \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Parte Real

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 35 e 9 para obter 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcule 1 elevado a 80 e obtenha 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcule i elevado a 12 e obtenha 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcule i elevado a 26 e obtenha -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

O oposto de -3 é 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Some 2 e 3 para obter 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcule i elevado a 14 e obtenha -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplique 2 e -1 para obter -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Subtraia 2 de 5 para obter 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Calcule 1 elevado a 44 e obtenha 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Subtraia 1 de 9+2i para obter 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{3}{8+2i} pelo conjugado complexo do denominador, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Efetue as multiplicações em \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Dividir 24-6i por 68 para obter \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

A parte real de \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i é \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$