Resolver 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Avaliar

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Multiplique os números complexos 1+i e 3+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Efetue as multiplicações em 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Efetue as adições em 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Dividir 1+5i por 13 para obter \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Parte Real

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1+i}{3-2i} pelo conjugado complexo do denominador, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Multiplique os números complexos 1+i e 3+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Efetue as multiplicações em 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Efetue as adições em 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Dividir 1+5i por 13 para obter \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

A parte real de \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i é \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$