Resolver 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Avaliar

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplique os números complexos 1+2i e 1+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Efetue as multiplicações em 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Efetue as adições em 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Dividir -3+4i por 5 para obter -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Parte Real

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1+2i}{1-2i} pelo conjugado complexo do denominador, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplique os números complexos 1+2i e 1+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Efetue as multiplicações em 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Efetue as adições em 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Dividir -3+4i por 5 para obter -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

A parte real de -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i é -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$