Resolver frac{1+2sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 1 + 2 \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$5\sqrt{3}+8\approx 16,660254038$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1+2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 2. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$\frac{\left(1+2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$\left(1+2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 1+2\sqrt{3} por cada termo de 2+\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+4\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combine \sqrt{3} e 4\sqrt{3} para obter 5\sqrt{3}.

$$2+5\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$2+5\sqrt{3}+2\times 3$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$2+5\sqrt{3}+6$$

Some 2 e 6 para obter 8.

$$8+5\sqrt{3}$$