Resolver 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Avaliar

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Passos Para a Resolução

Converta 1 na fração \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Uma vez que \frac{2}{2} e \frac{1}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Some 2 e 1 para obter 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Divida 1 por \frac{3}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplique 1 e \frac{2}{3} para obter \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Converta 1 na fração \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Uma vez que \frac{3}{3} e \frac{2}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Some 3 e 2 para obter 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Converta 1 na fração \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Uma vez que \frac{2}{2} e \frac{1}{2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Divida 1 por \frac{1}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplique 1 e 2 para obter 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Expresse \frac{\frac{5}{3}}{-1} como uma fração única.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

A fração \frac{5}{-3} pode ser reescrita como -\frac{5}{3} ao remover o sinal negativo.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Expresse 2\times \frac{3}{4} como uma fração única.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplique 2 e 4 para obter 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Some 8 e 3 para obter 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

O mínimo múltiplo comum de 2 e 4 é 4. Converta \frac{3}{2} e \frac{11}{4} em frações com o denominador 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Uma vez que \frac{6}{4} e \frac{11}{4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Subtraia 11 de 6 para obter -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Converta 1 na fração \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Uma vez que \frac{4}{4} e \frac{3}{4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Divida 1 por \frac{1}{4} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Multiplique 1 e 4 para obter 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Expresse \frac{-\frac{5}{4}}{5} como uma fração única.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Multiplique 4 e 5 para obter 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Reduza a fração \frac{-5}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

O oposto de -\frac{1}{4} é \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

O mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12. Converta -\frac{5}{3} e \frac{1}{4} em frações com o denominador 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Uma vez que -\frac{20}{12} e \frac{3}{12} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Some -20 e 3 para obter -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Fatorizar

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$