Resolver -x^4/x^2+1

$$\frac { - x ^ { 4 } } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{2\left(x^{2}+2\right)x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{4})-\left(-x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 4\left(-1\right)x^{4-1}-\left(-x^{4}\times 2x^{2-1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(-4\right)x^{3}-\left(-x^{4}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\left(-4\right)x^{3}-4x^{3}-\left(-x^{4}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{-4x^{2+3}-4x^{3}-\left(-2x^{4+1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{-4x^{5}-4x^{3}-\left(-2x^{5}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(-4-\left(-2\right)\right)x^{5}-4x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Subtraia -2 de -4.

$$\frac{-2x^{5}-4x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Decomponha 2x^{3}.

$$\frac{2x^{3}\left(-x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{3}\left(-x^{2}-2\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

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$$-\frac{x^{4}}{x^{2}+1}$$