Resolver -x^3+2x^2-x+5/x-1=5/x-1+x-x^2

$$\frac { - x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x + 5 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } + x - x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x\neq 1$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-1.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5=5+\left(x-1\right)x-x^{2}\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5=5+x^{2}-x-x^{2}\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x^{2} por x-1.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5=5+x^{2}-x-x^{3}+x^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5=5+2x^{2}-x-x^{3}$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5-5=2x^{2}-x-x^{3}$$

Subtraia 5 de 5 para obter 0.

$$-x^{3}+2x^{2}-x=2x^{2}-x-x^{3}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$-x^{3}+2x^{2}-x-2x^{2}=-x-x^{3}$$

Combine 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$-x^{3}-x=-x-x^{3}$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$-x^{3}-x+x=-x^{3}$$

Combine -x e x para obter 0.

$$-x^{3}=-x^{3}$$

Adicionar x^{3} em ambos os lados.

$$-x^{3}+x^{3}=0$$

Combine -x^{3} e x^{3} para obter 0.

$$0=0$$

Compare 0 e 0.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{R}$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1$$