Resolver -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Resolva para k

$$k=3$$

$$k=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável k não pode ser igual a 4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -k+4 por k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -k+4 por -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combine 4k e 3k para obter 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Adicionar k^{2} em ambos os lados.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Subtraia 7k de ambos os lados.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Some 3 e 12 para obter 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Combine -k e -7k para obter -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Some 64 com -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{8±2}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$k=5$$

Agora, resolva a equação k=\frac{8±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$k=3$$

A equação está resolvida.

$$k=5 k=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável k não pode ser igual a 4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -k+4 por k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -k+4 por -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combine 4k e 3k para obter 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Adicionar k^{2} em ambos os lados.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Subtraia 7k de ambos os lados.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Subtraia 3 de -12 para obter -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Combine -k e -7k para obter -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Some -15 com 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Fatorize k^{2}-8k+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$k=5 k=3$$