Resolver -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Resolva para f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável f não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{21}{5},-3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), o mínimo múltiplo comum de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar f+3 por -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Subtraia 10f de ambos os lados.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Subtraia 42 de ambos os lados.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Multiplique f e f para obter f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Combine -3f e -10f para obter -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -13 por b e -42 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Some 169 com -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -13 é 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Agora, resolva a equação f=\frac{13±1}{-2} quando ± for uma adição. Some 13 com 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Divida 14 por -2.

$$f=-7$$

Agora, resolva a equação f=\frac{13±1}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Divida 12 por -2.

$$f=-6$$

A equação está resolvida.

$$f=-7 f=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável f não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{21}{5},-3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), o mínimo múltiplo comum de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar f+3 por -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Subtraia 10f de ambos os lados.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Multiplique f e f para obter f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Combine -3f e -10f para obter -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Divida -13 por -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Divida 42 por -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Divida 13, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Some -42 com \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{13}{2} de ambos os lados da equação.

$$f=-6 f=-7$$