Resolver -5+i/-6+6i

$$\frac { - 5 + i } { - 6 + 6 i }$$

Avaliar

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i\approx 0,5+0,333333333i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -6-6i.

$$\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{72}$$

Multiplique os números complexos -5+i e -6-6i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{-5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6i^{2}}{72}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{-5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6\left(-1\right)}{72}$$

Efetue as multiplicações em -5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6\left(-1\right).

$$\frac{30+30i-6i+6}{72}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 30+30i-6i+6.

$$\frac{30+6+\left(30-6\right)i}{72}$$

Efetue as adições em 30+6+\left(30-6\right)i.

$$\frac{36+24i}{72}$$

Dividir 36+24i por 72 para obter \frac{1}{2}+\frac{1}{3}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

Parte Real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-5+i}{-6+6i} pelo conjugado complexo do denominador, -6-6i.

$$Re(\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(-5+i\right)\left(-6-6i\right)}{72})$$

Multiplique os números complexos -5+i e -6-6i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{-5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6i^{2}}{72})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6\left(-1\right)}{72})$$

Efetue as multiplicações em -5\left(-6\right)-5\times \left(-6i\right)-6i-6\left(-1\right).

$$Re(\frac{30+30i-6i+6}{72})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 30+30i-6i+6.

$$Re(\frac{30+6+\left(30-6\right)i}{72})$$

Efetue as adições em 30+6+\left(30-6\right)i.

$$Re(\frac{36+24i}{72})$$

Dividir 36+24i por 72 para obter \frac{1}{2}+\frac{1}{3}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i)$$

A parte real de \frac{1}{2}+\frac{1}{3}i é \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$