Resolver -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Avaliar

$$2-2i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Multiplique os números complexos -4+20i e -6-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Efetue as multiplicações em -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Efetue as adições em 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Dividir 104-104i por 52 para obter 2-2i.

$$2-2i$$

Parte Real

$$2$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-4+20i}{-6+4i} pelo conjugado complexo do denominador, -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Multiplique os números complexos -4+20i e -6-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Efetue as multiplicações em -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Efetue as adições em 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Dividir 104-104i por 52 para obter 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

A parte real de 2-2i é 2.

$$2$$