Resolver -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Resolva para x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -72,36, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-36\right)\left(x+72\right), o mínimo múltiplo comum de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+72 por -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -36x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-36 por x+72 e combinar termos semelhantes.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+36x-2592 por 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-36 por 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 72x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combine 36x^{2} e 72x^{2} para obter 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combine 1296x e -2592x para obter -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Subtraia 108x^{2} de ambos os lados.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combine -36x^{2} e -108x^{2} para obter -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Adicionar 1296x em ambos os lados.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combine -2592x e 1296x para obter -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Adicionar 93312 em ambos os lados.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -144 por a, -1296 por b e 93312 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Calcule o quadrado de -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplique -4 vezes -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplique 576 vezes 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Some 1679616 com 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

O oposto de -1296 é 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplique 2 vezes -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} quando ± for uma adição. Some 1296 com 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Divida 1296+1296\sqrt{33} por -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} quando ± for uma subtração. Subtraia 1296\sqrt{33} de 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Divida 1296-1296\sqrt{33} por -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -72,36, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-36\right)\left(x+72\right), o mínimo múltiplo comum de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+72 por -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -36x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-36 por x+72 e combinar termos semelhantes.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+36x-2592 por 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-36 por 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 72x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combine 36x^{2} e 72x^{2} para obter 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combine 1296x e -2592x para obter -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Subtraia 108x^{2} de ambos os lados.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combine -36x^{2} e -108x^{2} para obter -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Adicionar 1296x em ambos os lados.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combine -2592x e 1296x para obter -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Divida ambos os lados por -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Dividir por -144 anula a multiplicação por -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Divida -1296 por -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Divida -93312 por -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Some 648 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Fatorize x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$