Resolver -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 130 elevado a 2 e obtenha 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividir -32x^{2} por 16900 para obter -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Subtraia 264 de ambos os lados.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{8}{4225} por a, 1 por b e -264 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplique \frac{32}{4225} vezes -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Some 1 com -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} quando ± for uma adição. Some -1 com \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Divida -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} por -\frac{16}{4225} ao multiplicar -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} pelo recíproco de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{i\sqrt{4223}}{65} de -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Divida -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} por -\frac{16}{4225} ao multiplicar -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} pelo recíproco de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 130 elevado a 2 e obtenha 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividir -32x^{2} por 16900 para obter -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Divida ambos os lados da equação por -\frac{8}{4225}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dividir por -\frac{8}{4225} anula a multiplicação por -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Divida 1 por -\frac{8}{4225} ao multiplicar 1 pelo recíproco de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Divida 264 por -\frac{8}{4225} ao multiplicar 264 pelo recíproco de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Divida -\frac{4225}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4225}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4225}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4225}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Some -139425 com \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Some \frac{4225}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$