Resolver -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Avaliar

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Multiplique os números complexos -2-4i e 5-9i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Efetue as multiplicações em -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Combine as partes reais e imaginárias em -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Efetue as adições em -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Dividir -46-2i por 106 para obter -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Parte Real

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-2-4i}{5+9i} pelo conjugado complexo do denominador, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Multiplique os números complexos -2-4i e 5-9i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Efetue as multiplicações em -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Combine as partes reais e imaginárias em -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Efetue as adições em -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Dividir -46-2i por 106 para obter -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

A parte real de -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i é -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$