Resolver -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Avaliar

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Multiplique os números complexos -2-4i e -5-9i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Efetue as multiplicações em -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Efetue as adições em 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Dividir -26+38i por 106 para obter -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Parte Real

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-2-4i}{-5+9i} pelo conjugado complexo do denominador, -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Multiplique os números complexos -2-4i e -5-9i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Efetue as multiplicações em -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Efetue as adições em 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Dividir -26+38i por 106 para obter -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

A parte real de -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i é -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$