Resolver -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Resolva para j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável j não pode ser igual a -7, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5\left(j+7\right), o mínimo múltiplo comum de j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplique 5 e -2 para obter -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar j+7 por j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$j^{2}+7j=-10$$

Adicionar 10 em ambos os lados.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 7 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Some 49 com -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Agora, resolva a equação j=\frac{-7±3}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$j=-2$$

Agora, resolva a equação j=\frac{-7±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$j=-5$$

A equação está resolvida.

$$j=-2 j=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável j não pode ser igual a -7, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 5\left(j+7\right), o mínimo múltiplo comum de j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplique 5 e -2 para obter -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar j+7 por j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$j^{2}+7j=-10$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Some -10 com \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$j=-2 j=-5$$