Resolver frac{-2sqrt{3}+i}{1+2sqrt{3}i}

$$\frac { - 2 \sqrt { 3 } + i } { 1 + 2 \sqrt { 3 } i }$$

Avaliar

$$i$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expanda \left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule 2i elevado a 2 e obtenha -4.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)}$$

Multiplique -4 e 3 para obter -12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)}$$

Multiplique -1 e -12 para obter 12.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12}$$

Some 1 e 12 para obter 13.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de -2\sqrt{3}+i por cada termo de 1-2i\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13}$$

Multiplique 4i e 3 para obter 12i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13}$$

Some 12i e i para obter 13i.

$$\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13}$$

Combine -2\sqrt{3} e 2\sqrt{3} para obter 0.

$$\frac{13i}{13}$$

Dividir 13i por 13 para obter i.

$$i$$

Parte Real

$$0$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2i\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{\left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)})$$

Considere \left(1+2i\sqrt{3}\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Expanda \left(2i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Calcule 2i elevado a 2 e obtenha -4.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)})$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-4\times 3\right)})$$

Multiplique -4 e 3 para obter -12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1-\left(-12\right)})$$

Multiplique -1 e -12 para obter 12.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{1+12})$$

Some 1 e 12 para obter 13.

$$Re(\frac{\left(-2\sqrt{3}+i\right)\left(1-2i\sqrt{3}\right)}{13})$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de -2\sqrt{3}+i por cada termo de 1-2i\sqrt{3}.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\left(\sqrt{3}\right)^{2}+i+2\sqrt{3}}{13})$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+4i\times 3+i+2\sqrt{3}}{13})$$

Multiplique 4i e 3 para obter 12i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+12i+i+2\sqrt{3}}{13})$$

Some 12i e i para obter 13i.

$$Re(\frac{-2\sqrt{3}+13i+2\sqrt{3}}{13})$$

Combine -2\sqrt{3} e 2\sqrt{3} para obter 0.

$$Re(\frac{13i}{13})$$

Dividir 13i por 13 para obter i.

$$Re(i)$$

A parte real de i é 0.

$$0$$