Resolver -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Avaliar

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Multiplique os números complexos -1-4i e -5+9i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Efetue as multiplicações em -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Efetue as adições em 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Dividir 41+11i por 106 para obter \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Parte Real

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-1-4i}{-5-9i} pelo conjugado complexo do denominador, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Multiplique os números complexos -1-4i e -5+9i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Efetue as multiplicações em -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Efetue as adições em 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Dividir 41+11i por 106 para obter \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

A parte real de \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i é \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$