Resolver -1+2i/3+i

$$\frac { - 1 + 2 i } { 3 + i }$$

Avaliar

$$-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i=-0,1+0,7i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 3-i.

$$\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplique os números complexos -1+2i e 3-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{-3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{-3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Efetue as multiplicações em -3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-3+i+6i+2}{10}$$

Combine as partes reais e imaginárias em -3+i+6i+2.

$$\frac{-3+2+\left(1+6\right)i}{10}$$

Efetue as adições em -3+2+\left(1+6\right)i.

$$\frac{-1+7i}{10}$$

Dividir -1+7i por 10 para obter -\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$$

Parte Real

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-1+2i}{3+i} pelo conjugado complexo do denominador, 3-i.

$$Re(\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(-1+2i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multiplique os números complexos -1+2i e 3-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{-3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Efetue as multiplicações em -3-\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-3+i+6i+2}{10})$$

Combine as partes reais e imaginárias em -3+i+6i+2.

$$Re(\frac{-3+2+\left(1+6\right)i}{10})$$

Efetue as adições em -3+2+\left(1+6\right)i.

$$Re(\frac{-1+7i}{10})$$

Dividir -1+7i por 10 para obter -\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i)$$

A parte real de -\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i é -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$