Resolver (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Avaliar

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Passos Para Calcular o Produto de Dois Exponenciais

Utilize as regras dos expoentes para simplificar a expressão.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplique 10 vezes -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplique 9 vezes -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$x^{-70-9}$$

Some os expoentes -70 e -9.

$$x^{-79}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 10 e -7 para obter -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Reescreva x^{9} como x^{-70}x^{79}. Anule x^{-70} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Simplifique.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$