Resolver (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4x-12 por 6-x e combinar termos semelhantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+1 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Adicionar 4x^{2} em ambos os lados.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combine 4x^{2} e 4x^{2} para obter 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Subtraia 1 de -72 para obter -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -12 por b e -73 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Some 144 com 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} quando ± for uma adição. Some 12 com 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Divida 12+4\sqrt{155} por 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{155} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Divida 12-4\sqrt{155} por 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4x-12 por 6-x e combinar termos semelhantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+1 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Adicionar 4x^{2} em ambos os lados.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combine 4x^{2} e 4x^{2} para obter 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Adicionar 72 em ambos os lados.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Some 1 e 72 para obter 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Reduza a fração \frac{-12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{73}{8} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$