Resolver (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Resolva para x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-3 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplique 3 e -\frac{8}{3} para obter -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -8 por x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -8x+16 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combine 3x^{2} e -8x^{2} para obter -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combine 6x e 24x para obter 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia 16 de -9 para obter -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combine -5x^{2} e -3x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Some -25 e 12 para obter -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 30 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Some 900 com -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±22}{-16} quando ± for uma adição. Some -30 com 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-8}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±22}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-52}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-3 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplique 3 e -\frac{8}{3} para obter -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -8 por x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -8x+16 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combine 3x^{2} e -8x^{2} para obter -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combine 6x e 24x para obter 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia 16 de -9 para obter -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combine -5x^{2} e -3x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Adicionar 25 em ambos os lados.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Some -12 e 25 para obter 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Reduza a fração \frac{30}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Divida 13 por -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Divida -\frac{15}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Some -\frac{13}{8} com \frac{225}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Some \frac{15}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$