Resolver (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplicar ambos os lados da equação por 10, o mínimo múltiplo comum de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Some 18 e 10 para obter 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combine 2x^{2} e -18x^{2} para obter -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combine 12x e 12x para obter 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Subtraia 2 de 28 para obter 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Subtraia 10x^{2} de ambos os lados.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combine -16x^{2} e -10x^{2} para obter -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Adicionar 15x em ambos os lados.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combine 24x e 15x para obter 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Divida ambos os lados por 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=4 b=-1$$

Reescreva -2x^{2}+3x+2 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Decomponha 2x em -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+2=0 e 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 10, o mínimo múltiplo comum de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Some 18 e 10 para obter 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combine 2x^{2} e -18x^{2} para obter -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combine 12x e 12x para obter 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Subtraia 2 de 28 para obter 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Subtraia 10x^{2} de ambos os lados.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combine -16x^{2} e -10x^{2} para obter -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Adicionar 15x em ambos os lados.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combine 24x e 15x para obter 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -26 por a, 39 por b e 26 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Calcule o quadrado de 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplique -4 vezes -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplique 104 vezes 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Some 1521 com 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Multiplique 2 vezes -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-39±65}{-52} quando ± for uma adição. Some -39 com 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Reduza a fração \frac{26}{-52} para os termos mais baixos ao retirar e anular 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-39±65}{-52} quando ± for uma subtração. Subtraia 65 de -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Divida -104 por -52.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 10, o mínimo múltiplo comum de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Some 18 e 10 para obter 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combine 2x^{2} e -18x^{2} para obter -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combine 12x e 12x para obter 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Subtraia 2 de 28 para obter 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Subtraia 10x^{2} de ambos os lados.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combine -16x^{2} e -10x^{2} para obter -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Adicionar 15x em ambos os lados.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combine 24x e 15x para obter 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Subtraia 26 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Divida ambos os lados por -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Dividir por -26 anula a multiplicação por -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Reduza a fração \frac{39}{-26} para os termos mais baixos ao retirar e anular 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Divida -26 por -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Some 1 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$