Resolver (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Resolva para x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combine 3x^{2} e 2x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Subtraia 36 de 12 para obter -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combine 12x e -12x para obter 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Adicionar 24 em ambos os lados.

$$5x^{2}=12+24$$

Some 12 e 24 para obter 36.

$$5x^{2}=36$$

Divida ambos os lados por 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combine 3x^{2} e 2x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Subtraia 36 de 12 para obter -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combine 12x e -12x para obter 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Subtraia 12 de -24 para obter -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 0 por b e -36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} quando ± for uma adição.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} quando ± for uma subtração.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$