Resolver frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Subtraia 5 de 16 para obter 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Racionalize o denominador de \frac{11}{2\sqrt{11}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{11} é 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Anule 11 no numerador e no denominador.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$