Resolver (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 7 e 4 para obter 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calcule 33 elevado a 28 e obtenha 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calcule 3 elevado a 3 e obtenha 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Dividir 3299060778251569566188233498374847942355841 por 27 para obter 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Divida ambos os lados por \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Divida ambos os lados por 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$