Resolver (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Avaliar

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique os números complexos 3+4i e 1+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Efetue as multiplicações em 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Efetue as adições em 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplique os números complexos -5+10i e 1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Efetue as multiplicações em -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Combine as partes reais e imaginárias em -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Efetue as adições em -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Dividir 5+15i por 2 para obter \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Parte Real

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos Para a Resolução

Multiplique os números complexos 3+4i e 1+2i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Efetue as multiplicações em 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Efetue as adições em 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{-5+10i}{1+i} pelo conjugado complexo do denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplique os números complexos -5+10i e 1-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Efetue as multiplicações em -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Combine as partes reais e imaginárias em -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Efetue as adições em -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Dividir 5+15i por 2 para obter \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

A parte real de \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i é \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$