Resolver (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-2 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtraia -2 de ambos os lados.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combine 8x^{2} e -2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-2 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtraia -2 de ambos os lados.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combine 8x^{2} e -2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -3 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3}{12} quando ± for uma adição. Some 3 com 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-2 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Combine 8x^{2} e -2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Some -2 e 2 para obter 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reduza a fração \frac{-3}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$