Resolver (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 1-2x e combinar termos semelhantes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}-2, calcule o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combine -8x e -5x para obter -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combine 8x^{2} e 2x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Subtraia 6 de 4 para obter -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Adicionar 24x em ambos os lados.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combine -13x e 24x para obter 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Subtraia 24x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combine 10x^{2} e -24x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -14x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=7 b=4$$

Reescreva -14x^{2}+11x-2 como \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fator out -7x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 1-2x e combinar termos semelhantes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}-2, calcule o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combine -8x e -5x para obter -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combine 8x^{2} e 2x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Subtraia 6 de 4 para obter -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Adicionar 24x em ambos os lados.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combine -13x e 24x para obter 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Subtraia 24x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combine 10x^{2} e -24x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -14 por a, 11 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 56 vezes -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Some 121 com -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 2 vezes -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±3}{-28} quando ± for uma adição. Some -11 com 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Reduza a fração \frac{-8}{-28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±3}{-28} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Reduza a fração \frac{-14}{-28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 1-2x e combinar termos semelhantes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}-2, calcule o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combine -8x e -5x para obter -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combine 8x^{2} e 2x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Adicionar 24x em ambos os lados.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Combine -13x e 24x para obter 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Subtraia 24x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Combine 10x^{2} e -24x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Subtraia 4 de 6 para obter 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Divida ambos os lados por -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Dividir por -14 anula a multiplicação por -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Divida 11 por -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Reduza a fração \frac{2}{-14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Divida -\frac{11}{14}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{28}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{28} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{28}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Some -\frac{1}{7} com \frac{121}{784} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Some \frac{11}{28} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$