Resolver (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -4,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcule 10 elevado a -2 e obtenha \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplique 12 e \frac{1}{100} para obter \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{3}{25} por x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtraia \frac{3}{25}x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combine 4x^{2} e -\frac{3}{25}x^{2} para obter \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtraia \frac{9}{25}x de ambos os lados.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Adicionar \frac{12}{25} em ambos os lados.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{97}{25} por a, -\frac{9}{25} por b e \frac{12}{25} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{25}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplique -\frac{388}{25} vezes \frac{12}{25} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Some \frac{81}{625} com -\frac{4656}{625} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Calcule a raiz quadrada de -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

O oposto de -\frac{9}{25} é \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} quando ± for uma adição. Some \frac{9}{25} com \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Divida \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} por \frac{194}{25} ao multiplicar \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} pelo recíproco de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{i\sqrt{183}}{5} de \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Divida \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} por \frac{194}{25} ao multiplicar \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} pelo recíproco de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -4,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcule 10 elevado a -2 e obtenha \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplique 12 e \frac{1}{100} para obter \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{3}{25} por x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtraia \frac{3}{25}x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combine 4x^{2} e -\frac{3}{25}x^{2} para obter \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtraia \frac{9}{25}x de ambos os lados.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{97}{25}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dividir por \frac{97}{25} anula a multiplicação por \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Divida -\frac{9}{25} por \frac{97}{25} ao multiplicar -\frac{9}{25} pelo recíproco de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Divida -\frac{12}{25} por \frac{97}{25} ao multiplicar -\frac{12}{25} pelo recíproco de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Divida -\frac{9}{97}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{194}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{194} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{194}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Some -\frac{12}{97} com \frac{81}{37636} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Some \frac{9}{194} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$