Resolver (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Resolver o valor a

$$a\leq 1$$

Passos Para a Resolução

Multiplique ambos os lados da equação por 2. Uma vez que 2 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Para calcular o oposto de a^{2}-6a+9, calcule o oposto de cada termo.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Expresse 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} como uma fração única.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Anule 2 e 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Combine 4a^{2} e -2a^{2} para obter 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Combine -20a e 12a para obter -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Subtraia 18 de 25 para obter 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Some 7 e 1 para obter 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Subtraia 2a^{2} de ambos os lados.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Combine 2a^{2} e -2a^{2} para obter 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Subtraia 8 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-8a\geq -8$$

Divida ambos os lados por -8. Uma vez que -8 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Dividir -8 por -8 para obter 1.

$$a\leq 1$$