Resolver (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

Avaliar

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Passos Para a Resolução

Converta 1 na fração \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Uma vez que \frac{3}{3} e \frac{1}{3} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Converta 1 na fração \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Uma vez que \frac{5}{5} e \frac{1}{5} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplique \frac{2}{3} vezes \frac{4}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{2\times 4}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Converta 1 na fração \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Uma vez que \frac{7}{7} e \frac{1}{7} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Subtraia 1 de 7 para obter 6.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplique \frac{8}{15} vezes \frac{6}{7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{8\times 6}{15\times 7}.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Reduza a fração \frac{48}{105} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Converta 1 na fração \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Uma vez que \frac{3}{3} e \frac{1}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Some 3 e 1 para obter 4.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Converta 1 na fração \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Uma vez que \frac{5}{5} e \frac{1}{5} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Some 5 e 1 para obter 6.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplique \frac{4}{3} vezes \frac{6}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Reduza a fração \frac{24}{15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Converta 1 na fração \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

Uma vez que \frac{7}{7} e \frac{1}{7} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

Some 7 e 1 para obter 8.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

Multiplique \frac{8}{5} vezes \frac{8}{7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

Divida \frac{16}{35} por \frac{64}{35} ao multiplicar \frac{16}{35} pelo recíproco de \frac{64}{35}.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

Multiplique \frac{16}{35} vezes \frac{35}{64} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

Anule 35 no numerador e no denominador.

$$\frac{16}{64}$$

Reduza a fração \frac{16}{64} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$\frac{1}{4}$$

Fatorizar

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$