Resolver frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

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$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10,602437844$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 96=4^{2}\times 6. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 6} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{6}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} por \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$