Resolver frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

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$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 75=5^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Fatorize a expressão 18=3^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} por \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Multiplique 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$