Resolver frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{10} é 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{7}+2\sqrt{2} por \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{10}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Fatorize a expressão 10=2\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$