Resolver frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Avaliar

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Passos Para a Resolução

Multiplique \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} e \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} para obter \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Some 6 e 2 para obter 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Fatorizar

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$