Resolver frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

Resolva para t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1,28445705$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números abaixo da raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Multiplique \sqrt{6} e \sqrt{6} para obter 6.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{2}. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Subtraia 3 de 2 para obter -1.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Qualquer número dividido por -1 dá o seu oposto.

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{6} por \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 2\sqrt{3}-3\sqrt{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

A variável t não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 6t.

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

Reordene os termos.

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

Efetue as multiplicações.

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

Combine todos os termos que contenham t.

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

Divida ambos os lados por 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Dividir por 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} anula a multiplicação por 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Divida 6 por 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$