Resolver frac{sqrt{4}-sqrt{3}}{sqrt{7}+sqrt{3}}+frac{sqrt{4}+sqrt{3}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 4 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Avaliar

$$\sqrt{7}+\frac{3}{2}\approx 4,145751311$$

Passos Rápidos de Resolução

Calcule a raiz quadrada de 4 e obtenha 2.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Considere \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{7}. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Subtraia 3 de 7 para obter 4.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Calcule a raiz quadrada de 4 e obtenha 2.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{7}. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Subtraia 3 de 7 para obter 4.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Uma vez que \frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4} e \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Efetue as multiplicações em \left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3}{4}$$

Efetue os cálculos em 2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3.

$$\frac{4\sqrt{7}+6}{4}$$