Resolver frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Avaliar

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Considere \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Subtraia 9 de 3 para obter -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Multiplique \sqrt{3}-3 e \sqrt{3}-3 para obter \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Some 3 e 9 para obter 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Divida cada termo de 12-6\sqrt{3} por -6 para obter -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$